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Oval
Der Begriff Oval (lateinisch ovum ‚Ei‘) bezeichnet eine ebene rundliche konvexe Figur, die im weitesten Sinne dem Profil eines Vogeleis ähnelt. Sie umfasst Kreise und Ellipsen als Spezialfälle, wobei ein beliebiges Oval im Gegensatz zu diesen keine Symmetrieachse besitzen muss.
Die Verwendung des Begriffs ist nicht immer ganz einheitlich, gelegentlich wird er auch rein beschreibend verwandt. In der Analysis lässt er sich jedoch formal mit Hilfe ebener Kurven definieren, in diesem Zusammenhang spricht man dann auch von Eikurven oder Eilinien.
Ein dreidimensionaler rundlicher konvexer Körper (allgemeiner auch eine abgeschlossene konvexe Teilmenge des
R
n
\mathbb {R} ^{n}
) wird als Ovoid bezeichnet. In diesem Sinne ist ein Oval mit seinem Inneren dann ein zweidimensionales Ovoid.
In der projektiven Geometrie werden die Begriffe Oval und Ovoid ohne Differenzierbarkeits- und Konvexitätsbedingungen ausschließlich mit Hilfe von Inzidenzbedingungen („Jede Gerade trifft ein Oval bzw. Ovoid in höchstens 2 Punkten“) als quadratische Mengen definiert. Ein Oval, wie es im vorliegenden Artikel erläutert wird, ist im projektiven Abschluss der reellen Ebene stets ein Oval im Sinne der projektiven Definition, falls man zusätzlich verlangt, dass die Krümmung des Ovals auf keinem Abschnitt verschwindet. Ein solches Oval ist dann der Rand einer streng konvexen Menge, d. h., es enthält keine Geradenstücke.