Κύκλος ή περιφέρεια με κέντρο Κ και ακτίνα ρ, είναι το γεωμετρικό σχήμα που απαρτίζεται από τα σημεία του επιπέδου που ισαπέχουν από το Κ απόσταση ρ. Συμβολίζουμε C(Κ,ρ). Με εναλλακτική διατύπωση, ο κύκλος ορίζεται ως ο γεωμετρικός τόπος των σημείων του επιπέδου που ισαπέχουν από ένα δεδομένο σημείο.
Κάθε σημείο Μ του επιπέδου του κύκλου C(Κ,ρ) για το οποίο ισχύει ΜΚ < ρ, λέγεται εσωτερικό σημείο του κύκλου. Αντίστοιχα κάθε σημείο Ν του επιπέδου για το οποίο ΝΚ > ρ λέγεται εξωτερικό σημείο του κύκλου. Το σύνολο των εσωτερικών σημείων του κύκλου ονομάζεται εσωτερικό του κύκλου και ο κύκλος μαζί με το εσωτερικό του λέγεται κυκλικός δίσκος. Στο σχήμα 2 το εξωτερικό του κύκλου δηλώνεται με το ελαφρό γκρίζο ενώ το εσωτερικό με το έντονο γκρίζο.
Ένα ευθύγραμμο τμήμα που ενώνει δύο σημεία ενός κύκλου λέγεται χορδή του κύκλου. Όταν αυτή περιέχει το κέντρο του, λέγεται διάμετρος και τα άκρα της χαρακτηρίζονται αντιδιαμετρικά.
Κατά τον Ευκλείδη (Στοιχεία, βιβλίο πρώτο), "Κύκλος ἐστὶ σχῆμα ἐπίπεδον ὑπὸ μιᾶς γραμμῆς περιεχόμενον [ἣ καλεῖται περιφέρεια], πρὸς ἣν ἀφ' ἑνὁς σημείου τῶν εντὸς τοῦ σχήματος κειμένων πᾶσαι αἱ προσπίπτουσαι εὐθεῖαι [πρὸς τὴν τοῦ κύκλου περιφέρειαν] ἴσαι ἀλλήλαις εἰσίν. Κέντρον δὲ τοῦ κύκλου τὸ σημεῖον καλεῖται. Διάμετρος δὲ τοῦ κύκλου ἐστὶν εὐθεία τις διὰ τοῦ κέντρου ἠγμένη καὶ περατουμένη ἐφ' ἑκάτερα τὰ μέρη ὑπὸ τῆς τοῦ κύκλου περιφερείας, ἥτις καὶ δίχα τέμνει τὸν κύκλον".
Στον παραπάνω ορισμός ο Ευκλείδης ταυτίζει τον κύκλο με τον δίσκο. Για αυτό το λόγο εμφανίζεται ο όρος περιφέρεια. Με άλλα λόγια οι λέξεις περιφέρεια και κύκλος περίγραφαν στην αρχαιότητα αυτά που σε σημερινή ορολογία λέμε κύκλος και δίσκος αντίστοιχα.
