El área es un concepto métrico que puede permitir asignar una medida a la extensión de una superficie, expresada en matemáticas como unidades de medida denominadas unidades de superficie.[1] El área es un concepto métrico que requiere la especificación de una medida de longitud.
El área es una magnitud métrica de tipo escalar definida como la extensión en dos dimensiones de una recta al plano del espacio.
Para superficies planas, el concepto es más intuitivo. Cualquier superficie plana de lados rectos —es decir, cualquier polígono— puede triangularse, y se puede calcular su área como suma de las áreas de los triángulos en que se descompone.[2] Ocasionalmente se usa el término "área" como sinónimo de superficie,[3] cuando no existe confusión entre el concepto geométrico en sí mismo (superficie) y la magnitud métrica asociada al concepto geométrico (área).
Para una forma sólida como una esfera, un cono o un cilindro, el área de su superficie límite se denomina área superficial. Los antiguos griegos calcularon fórmulas para las áreas superficiales de formas simples, pero calcular el área superficial de una figura más complicada suele requerir cálculo multivariable.
Sin embargo, para calcular el área de superficies curvas se requiere introducir métodos de geometría diferencial.
Para poder definir el área de una superficie en general —que es un concepto métrico—, se tiene que haber definido un tensor métrico sobre la superficie en cuestión: cuando la superficie está dentro de un espacio euclídeo, la superficie hereda una estructura métrica natural inducida por la métrica euclidiana.
